8．海上有 A，B兩個(gè)小島相距 10nmile，從 A島望C島和 B 島成 60° 的視角，從B島望 C島和 A島成75°的視角，則 B，C間的距離為（　�。�
A．10$\sqrt{3}$nmileB．$\frac{10\sqrt{6}}{3}$nmileC．5$\sqrt{2}$nmileD．5$\sqrt{6}$nmile

分析 根據(jù)題意，不難發(fā)現(xiàn)∠CAB=60°，∠CBA=75°，A，B兩個(gè)小島相距 10nmile，利用正弦定理建立關(guān)系，化簡(jiǎn)即可求B，C間的距離．

解答 解：根據(jù)題意：不難發(fā)現(xiàn)∠CAB=60°，∠CBA=75°，那么：∠BCA=45°，A，B兩個(gè)小島相距 10nmile，即：AB=10nmile，
利用正弦定理：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$
即：$\frac{10}{sin45°}=\frac{BC}{sin60°}$
解得：BC=$5\sqrt{6}$nmile
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，讀懂題意，建立關(guān)系是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組如下：
分組頻數(shù)頻率
[10.75，10.85）3
[10.85，10.95）9
[10.95，11.05）13
[11.05，11.15）16
[11.15，11.25）26
[11.25，11.35）20
[11.35，11.45）7
[11.45，11.55）a
[11.55，11.65）m0.02
（1）求出表中a，m的值；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（4）根據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性有百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）在線段EF上是否存在點(diǎn)M，使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ，且滿足cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出FM的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{24}{25}$，則cosα-sinα=（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．±$\frac{1}{5}$D．±$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若點(diǎn)（x，y）在曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則2x-y的最大值為（　　）
A．-6B．6C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，準(zhǔn)線方程為x=2$\sqrt{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2
（1）求橢圓C的方程
（2）已知點(diǎn)P（${\sqrt{2}$，1）點(diǎn)M在線段PF2上，且MF1+MF2=3，F(xiàn)1M延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)Q，求$\frac{{{S_{△MP{F_1}}}}}{{{S_{△MQ{F_2}}}}}$；
?（3）點(diǎn)A、B為橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，PA、PB斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1k2=-$\frac{1}{2}$時(shí)，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．高一某研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽取了100名年齡在10歲到60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并制作了頻率分布直方圖（如圖），從圖中數(shù)據(jù)可知a=0.035．現(xiàn)從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，則在[20，30）年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{xlnx-2x，x＞0}\\{{x^2}+\frac{3}{2}x，x≤0}\end{array}}$的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx-1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{2}，1}）$B．$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}）$C．$（{\frac{1}{3}，1}）$D．$（{\frac{1}{2}，2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．y=|log2（3-2x）|的單調(diào)遞增區(qū)間$（1，\frac{3}{2}）$．

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