9．二次函數(shù)f（x）滿足f（3-x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函數(shù)，且f（a）≥f（0），那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，6]．

分析 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍．

解答 解：∵f（x）滿足f（3-x）=f（3+x），
∴對(duì)稱軸是x=3，
又f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，
則拋物線的開口向下，且f（x）在[3，6]上是減函數(shù)，
∵f（a）≥f（0），則f（a）≥f（6），
所以根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合圖象（示意圖）可得：
0≤a≤6．
故答案為：[0，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2-x．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A（{1，\frac{3}{2}}）$，C的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為$4\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上是否存在相異兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使其滿足：①直線AE與直線AF的斜率互為相反數(shù)；②線段EF的中點(diǎn)在y軸上．若存在，求出∠EAF的平分線與橢圓相交所得弦的弦長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（1）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：e${\;}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}$＞n+1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，1），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex+x3+ln（x2+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（-1，+∞）上恒成立，則關(guān)于x的方程f（2x+1）=t的根的個(gè)數(shù)敘述正確的是（　�。�
A．有兩個(gè)B．有一個(gè)
C．沒(méi)有D．上述情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=（x2-mx-m）e2+2m（m∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0處取得根值，求m的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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