Question

(本小題滿分14分)
等差數(shù)列｛a_n｝不是常數(shù)列，=10,且是等比數(shù)列{}的第1，3，5項(xiàng)，且.
(1)求數(shù)列｛｝的第20項(xiàng),(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（1）a₂₀=47.5；（2）q=，b_n=b₁q^n-1=10^。

試題分析： （1）因?yàn)閿?shù)列{a_n}的公差為d，則a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d
因?yàn)榈缺葦?shù)列{b_n}的第1、3、5項(xiàng)也成等比,所以a₇²=a₅a₁₀得到其基本量。
（2）由（1）知{b_n}為正項(xiàng)數(shù)列，所以得到公比，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d
因?yàn)榈缺葦?shù)列{b_n}的第1、3、5項(xiàng)也成等比,
所以a₇²=a₅a₁₀   即：(10+2d)²=10(10+5d)
解得d=2.5  ,d=0（舍去）…………………………………………………5分
所以：a₂₀=47.5………………………………………………………………7分
由（1）知{b_n}為正項(xiàng)數(shù)列，所以q²= = =
所以q=………………….9分
b_n=b₁q^n-1=10^{…………………………………………………………………}   12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出首項(xiàng)和公差，得到數(shù)列的關(guān)系式，進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式，并根據(jù)等比數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系，得到其通項(xiàng)公式。