20．設y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x．
（1）求在x=1處的切線方程．
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．

分析 （1）求導數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程；
（2）利用導數(shù)的正負，即可求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

解答 解：（1）∵y=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x，
∴y′=3x2-9x+6，
x=1時，y′=0，y=2.5，
∴求在x=1處的切線方程為y-2.5=0．
（2）y′=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2）≥0
∴函數(shù)的單調增區(qū)間是（-∞，1]，[2，+∞）．

點評 本題考查導數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查函數(shù)的單調區(qū)間，正確求導是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π），則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{8}{17}$B．$\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$C．$\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$D．$\frac{15+8\sqrt{3}}{34}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（2a+1）x-ax2-（a+1）-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當x≥1時，f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設f（x）=x3+ax2+bx+1的導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=-b，
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設g（x）=f′（x）ex，求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=（a-1）x-lnx．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知點P（-1+$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα）（其中α∈[0，2π）），點P的軌跡記為曲線C1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點Q在曲線C2：ρ=$\frac{1}{{\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）}}$上．
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）當ρ≥0，0≤θ＜2π時，求曲線C1與曲線C2的公共點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＜x+3；
（Ⅱ）當a＞0時，證明：f（x）≥$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+1-2sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．某中學準備組建一個18人的足球隊，這18人由高一年級10個班的學生組成，每個班至少一個名額分配方案共有24310種．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案