已知圓M過定點（2，0）且圓心M在拋物線y2=4x上運動，若y軸截圓M所得的弦長為AB，則弦長|AB|等于（　�。�
A、4B、3
C、2D、與點M位置有關的值
考點：直線與圓錐曲線的關系,直線與圓的位置關系
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線方程設出圓的圓心坐標，求出圓的半徑，通過x=0，可得關于y的一元二次方程，結合韋達定理可知弦長．
解答： 解：設圓心坐標為（
a2
4
，a），由于過定點（2，0），則其半徑為r=
(
a2
4
-2)2+(a-0)2
，
那么可知其圓的方程為(x-
a2
4
)2+(y-a)2=(
a2
4
-2)2+(a-0)2，
令x=0，可得，y2-2ay+a2-4=0
由韋達定理可知：y1+y2=2a，y1y2=a2-4，
弦長為|AB|=|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
4a2-4a2+16
=4，
故選A．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與圓錐曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，a3+a4=24．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=Asin（ωx+φ）的曲線最高點為（2，
2
），離它最近的一個最低點是（10，-
2
），則它的解析式為（　　）
A、f（x）=
2
sin（
x
8
+
π
4
）
B、f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
C、f(x)=
2
sin(
x
8
-
π
4
)
D、f(x)=-
2
sin(
π
8
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2+2x-4y-4=0，則圓心
 
，半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a≤0”，若命題p∧q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，角α的終邊與單位圓交于第二象限的點A（cosα，
3
5
），則cosα-sinα=（　�。�
A、
1
5
B、-
1
5
C、
7
5
D、-
7
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）＞f（-2）＞0，則方程f（x）=0的根的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分別為角A、B、C的對邊，則cosB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），tanα=-2，則cos（
2π
3
-2α）=
 
．

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