2．若半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的表面積與正方體的表面積之比是（　�。�
A．5π：12B．5π：6C．2π：3D．3π：4

分析 將半球補(bǔ)成整個(gè)的球，同時(shí)把原半球的內(nèi)接正方體再補(bǔ)接一同樣的正方體，構(gòu)成的長方體剛好是這個(gè)球的內(nèi)接長方體，那么這個(gè)長方體的對(duì)角線便是它的外接球的直徑．

解答 解：將半球補(bǔ)成整個(gè)的球，同時(shí)把原半球的內(nèi)接正方體再補(bǔ)接一同樣的正方體，構(gòu)成的長方體剛好是這個(gè)球的內(nèi)接長方體，那么這個(gè)長方體的對(duì)角線便是它的外接球的直徑．
設(shè)原正方體棱長為a，球的半徑是R，則根據(jù)長方體的對(duì)角線性質(zhì)，得（2R）2=a2+a2+（2a）2，
即4R2=6a2，∴R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
從而S半球的表面積=3πR2=$\frac{9}{2}$πa2，S正方體=6a2，
因此S半球的表面積：S正方體=3π：4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積與正方體的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用補(bǔ)形法是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某組合體的三視圖如圖示，則該組合體的表面積為（　　）
A．$（6+2\sqrt{2}）π+12$B．8（π+1）C．4（2π+1）D．$（12+2\sqrt{2}）π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足：
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇${\frac{a}{2}$，$\frac{2}}$]，則稱函數(shù)f（x）為“成功函數(shù)”．
若函數(shù)f（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}}$）C．（${\frac{1}{4}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{4}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在判斷“高中生選修文理科是否與性別有關(guān)”的一項(xiàng)調(diào)查中，通過2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2≈4.844．已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．認(rèn)為“選修文理科和性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過5%
B．認(rèn)為“選修文理科和性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性為2.5%
C．選修文理科和性別有95%的關(guān)系
D．有97.5%的把握認(rèn)為“選修文理科和性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{3}$πC．$\sqrt{3}$πD．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．寫出等比數(shù)列$\frac{8}{3}$，4，6，9，…的通項(xiàng)公式，并寫出它的第5項(xiàng)到第8項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2x2-ax+a2-4，g（x）=x2-x+a2-8，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若對(duì)任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若tanα=$\frac{4}{3}$，則cos2α等于（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．1D．$\frac{\sqrt{7}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+3ax，在x=1時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-k≤0在[0，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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