Question

如圖，甲船以每小時15

2

海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距10

2

海里．問乙船每小時航行多少海里？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：連接A₁B₂，依題意可知A₂B₂，求得A₁A₂的值，推斷出△A₁A₂B₂是等邊三角形，進(jìn)而求得∠B₁A₁B₂，在△A₁B₂B₁中，利用余弦定理求得B₁B₂的值，即可求得乙船的速度．

解答： 解：如圖，連結(jié)A₁B₂，由已知A2B2=10

2

，A1A2=15

2

×

40

60

=10

2

，…（2分）
∴A₁A₂=A₂B₂，
又∠A₁A₂B₂=180°-120°=60°，∴△A₁A₂B₂是等邊三角形，…（4分）
∴A1B2=A1A2=10

2

，
由已知，A₁B₁=20，∠B₁A₁B₂=105°-60°=45°，…（6分）
在△A₁B₂B₁中，由余弦定理，B1

B

2 2

=A1

B

2 1

+A1

B

2 2

-2A1B1•A1B2•cos45°…（9分）=202+(10

2

)2-2×20×10

2

×

2

2

=200．
∴B1B2=10

2

．   …（12分）
因此，乙船的速度的大小為

10 2

40 60

=15

2

（海里/小時）．…（13分）
答：乙船每小時航行15

2

海里．  …（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．要能綜合運(yùn)用余弦定理，正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查了綜合分析問題和解決實際問題的能力．