在△ABC中，∠A．∠B，∠C所對的三邊依次為a，b，c，若S△ABC=
3
4
（a2+c2-b2），則∠B=（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、135°
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：根據(jù)三角形的面積公式S=
1
2
acsinB，而已知S△ABC=
3
4
（a2+c2-b2），兩者相等得到一個關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinB，根據(jù)余弦定理表示出cosB，解得tanB，根據(jù)B的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到B的度數(shù)．
解答： 解：由已知得：S=
1
2
acsinB=
3
4
（a2+c2-b2），
變形為：
3
(a2+c2-b2)
2ac
=sinB，
由余弦定理可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
所以
3
cosB=sinB，
即tanB=
3
，
又由B∈（0，π），
則B=
π
3
．
故選：C．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（0，1），點P（x，y）為直線y=x-1上的一個動點．
（1）求證：∠APB恒為銳角；
（2）若|
.
PA
|=|
.
PB
|，求向量
PB
+
PA
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，已知a1=2，an+1=1-
1
an
（n∈N*），則a2014等于（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，由函數(shù)f（x）=sinx與函數(shù)g（x）=cosx在區(qū)間[0，
3π
2
]上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、3
2
-1
B、4
2
-2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對稱，它的周期是π，則（　�。�
A、f（x）的圖象過點（0，
1
2
）
B、f（x）在[
5π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)
C、f（x）的一個對稱點中心是（
5π
12
，0）
D、f（x）的最大值是A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，甲船以每小時15
2
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行40分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10
2
海里．問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

（1）求f（x）最小正周期，函數(shù)取得最小值，最大值的變量x集合．
（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有（x2-x1）•[f（x2）-f（x1）]＞0，則（　�。�
A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+3y2=6的焦距為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊答案