【題目】某人從上一層到二層需跨10級(jí)臺(tái)階. 他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階，稱為一階步，也可能跨2級(jí)臺(tái)階，稱為二階步，最多能跨3級(jí)臺(tái)階，稱為三階步. 從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階. 則他從一層到二層可能的不同過程共有（ ）種.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】C

【解析】

按題意要求，不難驗(yàn)證這6步中不可能沒有三階步，也不可能有多于1個(gè)的三階步. 因此，只能是1個(gè)三階步，2個(gè)二階步，3個(gè)一階步.

為形象起見，以白、黑、紅三種顏色的球來記錄從一層到二層跨越10級(jí)臺(tái)階的過程：

白球表示一階步，黑球表示二階步，紅球表示三階步. 每一過程可表為3個(gè)白球、2個(gè)黑球、1個(gè)紅球的一種同色球不相鄰的排列.

下面分三種情形討論.

（1）第1、第6球均為白球，則兩黑球必分別位于中間白球的兩側(cè). 此時(shí)，共有4個(gè)黑白球之間的空位放置紅球. 所以，此種情況共有4種可能的不同排列.

（2）第1球不是白球.

（i）第1球?yàn)榧t球，則余下5球只有一種可能的排列；

（ii）若第1球?yàn)楹谇�，則余下5球因紅、黑球的位置不同有兩種不同的排列，此種情形共有3種不同排列.

（3）第6球不是白球，同（2），共有3種不同排列.

總之，按題意要求從一層到二層共有種可能的不同過程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知從境外回國的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通過核酸檢測是否呈陽性來確定是否被感染.下面是兩種檢測方案：

方案一：逐個(gè)檢測，直到能確定被感染者為止.

方案二：將8位同胞平均分為2組，將每組成員的核酸混合在一起后隨機(jī)抽取一組進(jìn)行檢測，若檢測呈陽性，則表明被感染者在這4位當(dāng)中，然后逐個(gè)檢測，直到確定被感染者為止；若檢測呈陰性，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行檢測，直到確定被感染者為止.

（1）根據(jù)方案一，求檢測次數(shù)不多于兩次的概率；

（2）若每次核酸檢測費(fèi)用都是100元，設(shè)方案二所需檢測費(fèi)用為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中，)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

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【題目】為推動(dòng)文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺(tái)了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識(shí)，受到了廣大市民的一致好評(píng).現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工，統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

6

2

8

3

22

4

28

5

12

6

4

（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試計(jì)算這名職工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的值.

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【題目】在四棱錐中，平面 平面，底面為梯形，，且

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；

（Ⅲ）若M是棱PA的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱BC上任意一點(diǎn)F，MF與PC都不平行.

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【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為偶函數(shù)的充要條件為對(duì)任意的，都成立；

（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則“”是“為奇函數(shù)”的必要條件；

（3）函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)；

（4）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個(gè)城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)，以9個(gè)站點(diǎn)測得的的平均值為依據(jù)，播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.

（Ⅰ）若某日播報(bào)的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).

組數(shù)

分組

天數(shù)

第一組

3

第二組

4

第三組

4

第四組

6

第五組

5

第六組

4

第七組

3

第八組

1

①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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