【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

1)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則為偶函數(shù)的充要條件為對(duì)任意的都成立;

2)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則為奇函數(shù)的必要條件;

3)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有,則在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù);

4)已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)定義知(1)正確;若定義域不包含,可知必要性不成立,(2)錯(cuò)誤;通過反例知(3)錯(cuò)誤;將問題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)上有兩個(gè)交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合的方式可知(4)正確.

對(duì)于(1),根據(jù)偶函數(shù)的定義可得:若函數(shù)為偶函數(shù),則對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)的任意,都有;反之也成立;故(1)正確;

對(duì)于(2),函數(shù)的定義域不包含時(shí),由“為奇函數(shù)”不能推出“”,故(2)錯(cuò)誤;

對(duì)于(3),對(duì)于函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有,但不滿足在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù),故(3)錯(cuò)誤;

對(duì)于(4),函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,

得:,即,構(gòu)造函數(shù)

則直線與函數(shù)上有兩個(gè)交點(diǎn).

,令,得,列表如下:

0

極大值

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為,又時(shí),,

可得圖象如下圖所示:

當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)上有兩個(gè)交點(diǎn),

實(shí)數(shù)的取值范圍是,故(4)正確.

故選:.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C.

1)求圓C的方程;

2)若圓C與直線交于AB兩點(diǎn),且,求a的值.

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【題目】某人從上一層到二層需跨10級(jí)臺(tái)階. 他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階,稱為一階步,也可能跨2級(jí)臺(tái)階,稱為二階步,最多能跨3級(jí)臺(tái)階,稱為三階步. 從一層上到二層他總共跨了6步,而且任何相鄰兩步均不同階. 則他從一層到二層可能的不同過程共有( )種.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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(1)求圓的方程;

(2)直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等,求直線的方程.

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【題目】為維護(hù)交通秩序,防范電動(dòng)自行車被盜,天津市公安局決定,開展二輪電動(dòng)自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動(dòng)自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類,群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000,15000,20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

(Ⅰ)應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

(Ⅱ)設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為,丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

(ⅰ)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ⅱ)設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年國(guó)際象棋奧林匹克團(tuán)體賽中國(guó)男隊(duì)、女隊(duì)同時(shí)奪冠.國(guó)際象棋中騎士的移動(dòng)規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對(duì)角移動(dòng).在歷史上,歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問題:在格的黑白相間的國(guó)際象棋棋盤上移動(dòng)騎士,是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格?

圖(一)給出了騎士的一種走法,它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā),依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6,到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi),不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格,又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點(diǎn)在左下角標(biāo)50的方格內(nèi),按照上述走法,_____(填“能”或“不能”)走回到標(biāo)50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖(二)中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動(dòng),存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā),依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi),分析圖(二)中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.

35

38

27

16

29

42

55

18

26

15

36

39

54

17

30

43

37

34

13

28

41

32

19

56

14

25

40

33

20

53

44

31

63

12

21

52

1

8

57

46

24

51

64

9

60

45

2

5

11

62

49

22

7

4

47

58

50

23

10

61

48

59

6

3

圖(一)

1

A

3

12

圖(二)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.

)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;

)如果將這些成績(jī)分為優(yōu)秀(得分在175分 以上,包括175分)和過關(guān),若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得優(yōu)秀成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.

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【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目,每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答,已知這6個(gè)題目中,甲只能正確作答其中的4個(gè),而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為,且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.

1)求乙同學(xué)答對(duì)2個(gè)題目的概率;

2)若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是m,n,分別求出甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)mn的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知sin(-πθ)+2cos(θ)=0,則;

2)已知.

①化簡(jiǎn)f(α);

②若f(α),且,求cos αsin α的值;

③若,求f(α)的值.

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