（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

 

【答案】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系

（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，確定 ，

證得 推出.

（2）.

【解析】

試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系

（1）證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，

∴ 

又， ∴ ∴

∴

∴  ， 即.-----------------5分

（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，

 

∴    取得，

又平面的法向量是

∴   ， ∴.-----------------10分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，二面角的計(jì)算。

點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，本題利用“向量法”則簡化了證明過程，且思路清晰，方法明確。適當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊系列答案
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 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個最值點(diǎn)是和（1）求函數(shù)；（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

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（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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