【題目】[選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線l過原點(diǎn)且傾斜角為， ，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為psin =4cos.

(I)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線l過原點(diǎn)且與直線l相互垂直,若lC=-M,lC=N,其中M,N不與原點(diǎn)重合，求△OMN 面積的最小值.

【答案】（1）=,y=4x.（2）16

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極角定義得直線l的極坐標(biāo)方程，根據(jù)將曲線C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;（2）先確定直線極坐標(biāo)方程,代入求得，根據(jù)面積公式可得S，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最小值.

試題解析：解:(I)依題意,直線l的極坐標(biāo)方程為= (≠, ∈R)

曲線C: Sin =4cos,sin =4cos,直角坐標(biāo)方程為y=4x.

(Ⅱ)把θ=代入sin =4cos,得=.

可知直線l的極坐標(biāo)方程為=+ (∈R)

代入sin =4cos,得cos =-4sin,所以=-,

S△=|OM|·|ON|=2||·||=≥16,(當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),取“=”)

即△OMN面積的最小值為16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為過橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q．

求橢圓的方程；

若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)．

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【題目】國(guó)慶70周年慶典磅礴而又歡快的場(chǎng)景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個(gè)品種，花車的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測(cè).現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測(cè)了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x（e+1）

(I)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(II)若函數(shù)g（x）=f（x）-ae-x，求函數(shù)g(x)在[1,2]上的最大值。

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【題目】為緩減人口老年化帶來的問題，中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占，統(tǒng)計(jì)情況如表：

性別屬性

同意父母生“二孩”

反對(duì)父母生“二孩”

合計(jì)

男生

10

女生

30

合計(jì)

100

請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；

根據(jù)以上資料你是否有把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

k

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【題目】（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價(jià)為5元時(shí)，年銷售10萬件，

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高一元，銷量相應(yīng)減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價(jià)格最多提高多少元？

（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對(duì)該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價(jià)提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為宣傳費(fèi)用。試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

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【題目】設(shè)是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)， 是其前n項(xiàng)的和.記，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù).

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

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【題目】隨著智能手機(jī)和電子閱讀器越來越普及，人們的閱讀習(xí)慣也發(fā)生了改變，手機(jī)和電子閱讀產(chǎn)品方便易攜帶，越來越多的人習(xí)慣通過手機(jī)或電子閱讀器閱讀.某電子書閱讀器廠商隨機(jī)調(diào)查了人，統(tǒng)計(jì)了這人每日平均通過手機(jī)或電子閱讀器閱讀的時(shí)間（單位：分鐘），由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖，已知閱讀時(shí)間在， ， 三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

（1）求頻率分布直方圖中， 的值；

（2）若將日平均閱讀時(shí)間不少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀發(fā)燒友”，將日平均閱讀時(shí)間少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀潛在愛好者”，現(xiàn)從上述“電子閱讀發(fā)燒友”與“電子閱讀潛在愛好者”的人中按分層抽樣選出人，再?gòu)倪@人中任取人，求恰有人為“電子閱讀發(fā)燒友”的概率.

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