【題目】設(shè)是首項為a,公差為d的等差數(shù)列(d≠0), 是其前n項的和.記,n∈N*,其中c為實數(shù).

(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比數(shù)列,證明:Snkn2Sk(kn∈N*);

(2)若{}是等差數(shù)列,證明:c=0.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)c=0,且b1,b2b4成等比數(shù)列,可得d=2a,對于所有的m∈N*,有Smm2a,從而對于所有的k,n∈N*,有Snk=(nk)2an2k2an2Sk;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d1,則bnb1+(n-1)d1,即b1+(n-1)d1,代入nad,得n3+(b1d1ad)n2cd1nc(d1b1),則對于所有的n∈N*,有An3Bn2cd1nD.(*),在(*)式中分別取n=1,2,3,4,列方程組求解即可.

試題解析:

由題設(shè),Snnad.

(1)由c=0,得bnad.

b1,b2b4成等比數(shù)列,所以bb1b4

a,化簡得d2-2ad=0.

因為d≠0,所以d=2a.

因此,對于所有的m∈N*,有Smm2a.

從而對于所有的kn∈N*,有Snk=(nk)2an2k2an2Sk.

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d1,則bnb1+(n-1)d1,

b1+(n-1)d1n∈N*,代入Sn的表達式,

整理得,對于所有的n∈N*,有

n3+(b1d1ad)n2cd1nc(d1b1).

Ad1d,Bb1d1ad,Dc(d1b1),則對于所有的n∈N*,有An3Bn2cd1nD.(*)

在(*)式中分別取n=1,2,3,4,得

ABcd1=8A+4B+2cd1=27A+9B+3cd1=64A+16B+4cd1,

從而有

由②,③得A=0,cd1=-5B,代入方程①,得B=0,從而cd1=0.即d1d=0,b1d1ad=0,cd1=0.

d1=0,則由d1d=0,得d=0,與題設(shè)矛盾,

所以d1≠0.又cd1=0,所以c=0.

練習冊系列答案
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(I)寫出直線l的極坐標方程和曲線C 的直角坐標方程;

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內(nèi)單調(diào)遞增;

之間存在“隔離直線”,且的最小值為-4;

之間存在“隔離直線”,且的取值范圍是;

之間存在唯一的“隔離直線”.

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2)若每天三位球員均進行三角戰(zhàn)術(shù)配合訓練,要求三位球員在運動中必須保持如下規(guī)則:三人所在的位置構(gòu)成,,的面積(平方米).求球員之間的距離的最小值(米).

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組別

頻數(shù)

頻率

145.5149.5

8

0.16

149.5153.5

6

0.12

153.5157.5

14

0.28

157.5161.5

10

0.20

161.5165.5

8

0.16

165.5169.5



合計



1)求出表中字母所對應(yīng)的數(shù)值;

2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖;

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