【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值

【答案】（1）（2）±1

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，即可求得和的值，求得雙曲線的方程；

（2）將直線方程代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)M坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求得的值.

（1）由題意，，解得，c=．

∴．

∴雙曲線C的方程為；

（2）由，得3x2-6mx-3m2-4=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

∴x1+x2=2m，又中點(diǎn)在直線x-y+m=0上，

∴中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m），代入x2+y2=5得m=±1，滿足判別式△＞0．

∴m的值為±1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立；

（1）請給出一個(gè)的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；

（3）設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.

（1）求證:平面PEC平面EBC；

（2）若，且二面角的平面角為，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號召，各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所.如圖，有一個(gè)長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計(jì)），將隔離出的△作為健身場所．則△的面積為的最大值為____________（單位：）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，且，是等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

(Ⅰ) 估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ) 若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值):

當(dāng), 該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元；

當(dāng)且，該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元；

當(dāng)且，該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元；

否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元．

(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5 件)的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為：76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤；

(ⅱ)設(shè)事件；事件；事件. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為10000件,試估計(jì)該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，若在第一象限，且

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)大小的角后與單位圓相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）設(shè)，線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角至線段，請用表示點(diǎn)的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.

（1）如果直線，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.（______）

（2）如果直線a與平面滿足，那么a與內(nèi)的任何直線平行.（______）

（3）如果直線和平面滿足，，那么.（______）

（4）如果直線和平面滿足，，，那么.（______）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案