【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，且，是等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析: (1)先證明平面,再證明平面.(2)利用空間向量法求二面角的余弦值．

詳解：（1）證明：取的中點為，連接，，

由題意知 ，可得四邊形為平行四邊形，所以．

由題可知，，，且，平面，面，

所以平面，

又∵平面，∴，

∵為正三角形，∴，

又∵，平面，平面，

∴平面，

又，

∴平面．

（2）解：由（1）可知平面，又平面，則平面平面，

為正三角形，因此取的中點為坐標原點，以為軸，在底面內過作的垂線為軸，為軸，建立空間坐標系，

∵，

∴，，，，，，

則，，，

設平面的法向量為，

則即可取，

，

設二面角的大小為，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設：當時，不等式恒成立；：當時，是單調函數(shù).如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求（為全集）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：

125 121 123 125 127 129 125 128 130

129 126 124 125 127 126 122 124 125

126 128

（1）填寫下面的頻率分布表：

分組

頻數(shù)累計

頻數(shù)

頻率

合計

（2）作出頻率分布直方圖.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.

（1）有甲廠生產的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；

（2）有30個籃球，其中甲廠生產的有21個，乙廠生產的有9個，抽取10個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于點對稱．

其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B且線段AB的中點在圓上，求m的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，且與拋物線相交于兩點，與軸交于點，其中點在第四象限，為坐標原點.

(Ⅰ)當是中點時，求直線的方程；

(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點，是線段上的一點，且，，將沿折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O是△ABC內一點,∠AOB=150°,∠BOC=90°,設=,=,=,且||=2,||=1,||=3,試用和表示.

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