Question

【題目】2019年10月1日為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年在北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式，共有580臺(tái)(套)裝備、160 余架各型飛機(jī)接受檢閱。受閱裝備均為中國(guó)國(guó)產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備，其中包括部分首次公開(kāi)亮相的新型裝備。例如，在無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無(wú)人機(jī)，可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵人的防空系統(tǒng)。

某作戰(zhàn)部門(mén)對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無(wú)人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成反比，比例系數(shù)為常數(shù).現(xiàn)已知相距36km的A. B兩處配置兩架無(wú)人機(jī)干擾源，其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1和，它們連線段上任意一點(diǎn)C處的干擾指數(shù)y等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和，設(shè).

(1)試將y表示為x的函數(shù)，指出其定義域；

(2)當(dāng)時(shí)，試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)C所處位置.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) “干擾指數(shù)”最小的C所處位置在距離A點(diǎn)處.

【解析】

(1) 依題意，點(diǎn)C受A干擾指數(shù)為，點(diǎn)C受B干擾指數(shù)為,兩個(gè)指數(shù)相加可得答案;

(2) 將變形后利用基本不等式可求得最小值.

(1)依題意，點(diǎn)C受A干擾指數(shù)為，點(diǎn)C受B干擾指數(shù)為， 其中，

從而點(diǎn)C處干擾指數(shù):

(2) ,當(dāng)時(shí),

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，此時(shí)，

答:“干擾指數(shù)”最小的C所處位置在距離A點(diǎn)處.