【題目】2019年10月1日為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年在北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式，共有580臺(tái)(套)裝備、160 余架各型飛機(jī)接受檢閱。受閱裝備均為中國(guó)國(guó)產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備，其中包括部分首次公開(kāi)亮相的新型裝備。例如，在無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無(wú)人機(jī)，可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵人的防空系統(tǒng)。

某作戰(zhàn)部門對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無(wú)人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成反比，比例系數(shù)為常數(shù).現(xiàn)已知相距36km的A. B兩處配置兩架無(wú)人機(jī)干擾源，其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1和，它們連線段上任意一點(diǎn)C處的干擾指數(shù)y等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和，設(shè).

(1)試將y表示為x的函數(shù)，指出其定義域；

(2)當(dāng)時(shí)，試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)C所處位置.

【答案】(1) ；(2) “干擾指數(shù)”最小的C所處位置在距離A點(diǎn)處.

【解析】

(1) 依題意，點(diǎn)C受A干擾指數(shù)為，點(diǎn)C受B干擾指數(shù)為,兩個(gè)指數(shù)相加可得答案;

(2) 將變形后利用基本不等式可求得最小值.

(1)依題意，點(diǎn)C受A干擾指數(shù)為，點(diǎn)C受B干擾指數(shù)為， 其中，

從而點(diǎn)C處干擾指數(shù):

(2) ,當(dāng)時(shí),

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，此時(shí)，

答:“干擾指數(shù)”最小的C所處位置在距離A點(diǎn)處.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1，梯形中，，，，，為中點(diǎn).將沿翻折到的位置， 使如圖2.

（1）求證：平面 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）設(shè)、分別為和的中點(diǎn)，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說(shuō)明理由.

圖1 圖2

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【題目】函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時(shí)，恒有f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2

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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是 ，表面積是 ．

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【題目】已知函數(shù)，(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，對(duì)任意的R，存在，有，則的取值范圍為____________.

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【題目】已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。

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【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過(guò)程說(shuō)明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過(guò)為“肥胖”．

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個(gè)有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

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【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；

（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；

（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若，為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)；

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