Question

21、某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為ξ．
（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）由題意知運(yùn)動(dòng)員兩次射擊是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率．
（II）該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)記為ξ，ξ的可能取值為7、8、9、10，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（I）由題意知運(yùn)動(dòng)員兩次射擊是相互獨(dú)立的，
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到
該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為P（7）=0.2×0.2=0.04
（II）該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)記為ξ，
ξ的可能取值為7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21
P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3²=0.39
P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36
∴ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)綜合題，這類問(wèn)題的解法實(shí)際上不困難，只要注意解題的步驟就可以．