Question

15．已知△ABC為等邊三角形，$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為2，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=4．

Answer 1

分析 先由，$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為2，求出三角形的邊長為4，再根據(jù)$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）$•\overrightarrow{AC}$即可求出答案．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為2，
∴|$\overrightarrow{BE}$|=2，
∴AB=AC=BC=4，
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）$•\overrightarrow{AC}$=（$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{4}$|$\overrightarrow{AC}$|²-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{4}$×4²-4×4×$\frac{1}{2}$=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法和向量數(shù)量積公式的合理運(yùn)用．