【題目】已知,函數(shù),.

(1)求的單調(diào)區(qū)間

(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

【答案】(1)在區(qū)間,上是增函數(shù);(2)見解析

【解析】

1)先求導(dǎo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)增減性

2)先對求導(dǎo),可判斷單調(diào)遞增,再通過賦值可判斷存在實(shí)數(shù)

,使得,再通過討論在零點(diǎn)處的最小值是小于零還是大于零來進(jìn)一步判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)

1的定義域?yàn)?/span>,且,則,

當(dāng)時(shí),,是減函數(shù); 當(dāng)時(shí),,是增函數(shù)

所以,所以在上,

所以在區(qū)間,上是增函數(shù).

2)由題意知

,因?yàn)?/span>

所以上單調(diào)遞增.

,

.

所以存在實(shí)數(shù),使得.

上,是減函數(shù);在上,,是增函數(shù).

所以的最小值是,其中滿足,即

所以

①當(dāng),即時(shí),的最小值為0,此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),,沒有零點(diǎn),此時(shí).

的單調(diào)性,可得

③當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).

,所以

的單調(diào)性,可得.

綜上所述,當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),只有1個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,銀行儲蓄連年增長,下表是該地區(qū)某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底結(jié)算):

年份

儲蓄存款(千億元)

為方便研究,工作人員對上表的數(shù)據(jù)做了如下處理:,得到下表:

1)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

2)通過(1)中的方程,求出關(guān)于的線性回歸方程,并用所求回歸方程預(yù)測年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?

(附:參考公式,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:,,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明:

(Ⅰ);

(Ⅱ)

(Ⅲ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點(diǎn)B數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點(diǎn),ABCD分別是兩個(gè)半圓的直徑,O1O22,直線O1O2與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直,直線AB、DC共面.

1)求三棱錐DABE的體積;

2)求直線DE與平面ABE所成的角的正切值;

3)求直線AFBE所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),為線段上點(diǎn),且,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)直線與曲線相交于、兩點(diǎn),與圓相交于另一點(diǎn),且點(diǎn)、位于點(diǎn)的同側(cè),當(dāng)面積最大時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

不常喝

計(jì)

2

不肥胖

18

計(jì)

30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為

(1)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

P(K2k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中n=a+b+c+d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,橢圓C過點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為,E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A,斜率為

求橢圓C的方程;

的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,,斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

1)求的最小值;

2)若,直線的斜率都存在,且;探究:直線是否過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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