【題目】已知,橢圓C過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為,,E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A,斜率為.
求橢圓C的方程;
求的值.
【答案】(1);(2)0.
【解析】
可設(shè)橢圓C的方程為,由題意可得,由橢圓的定義計(jì)算可得,進(jìn)而得到b,即可得到所求橢圓方程;
設(shè)直線AE:,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理可得E的坐標(biāo),由題意可將k換為,可得F的坐標(biāo),由直線的斜率公式計(jì)算可得直線EF的斜率,設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立橢圓方程,運(yùn)用直線和橢圓相切的條件:判別式為0,可得直線l的斜率,進(jìn)而得到所求斜率之和.
解:由題意可設(shè)橢圓C的方程為,
且,,
即有,,
所以橢圓的方程為;
設(shè)直線AE:,代入橢圓方程可得
,
可得,即有,,
由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),可將k換為,
可得,,
則直線EF的斜率為,
設(shè)直線l的方程為,代入橢圓方程可得:
,
由直線l與橢圓C相切,可得,
化簡(jiǎn)可得,解得,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)的和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成等差數(shù)列,,18,成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值;
(3)是否存在,使得為數(shù)列中的項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示,目前中國(guó)近視患者人數(shù)多達(dá)6億,高中生和大學(xué)生的近視率均已超過(guò)七成,為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí))與近視發(fā)病率的關(guān)系,對(duì)某中學(xué)一年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周累積戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí)) | 不少于28小時(shí) | ||||
近視人數(shù) | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近視人數(shù) | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
(1)在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名,求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率;
(2)若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系?
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時(shí)間 | ||
不足夠的戶外暴露時(shí)間 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),四邊形MENF的面積最;
③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h(x)為常函數(shù);
以上命題中假命題的序號(hào)為( 。
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,是棱上的一點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若平面,求的值;
(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最值;
(2)若,當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列 中,已知 ,為常數(shù).
(1)證明: 成等差數(shù)列;
(2)設(shè) ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ;
(3)當(dāng)時(shí),數(shù)列 中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列,
且也成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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