Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1．若$\overrightarrow{e}$為平面單位向量，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow e$的最大值為（　�。�

• A． 7
• B． $\sqrt{7}$
• C． 3
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知求出向量平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角，設(shè)出設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{e}$=（cosθ，sinθ），然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解

解答 解：由，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1．
得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，
設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{e}$=（cosθ，sinθ），
∴$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow e$=$-\sqrt{3}$sinθ，
∴$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow e$的最大值為$\sqrt{3}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由題意設(shè)出向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算是關(guān)鍵．