Question

7．求證：$\frac{2sin（θ-\frac{3π}{2}）cos（θ+\frac{π}{2}）-1}{1-2co{s}^{2}（θ+\frac{3}{2}π）}$=$\frac{tan（9π+θ）+1}{tan（π+θ）-1}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡證明左邊=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=右邊，即可得證．

解答 證明：∵左邊=$\frac{2sin（θ-\frac{3π}{2}）cos（θ+\frac{π}{2}）-1}{1-2co{s}^{2}（θ+\frac{3}{2}π）}$=$\frac{-2cosθsinθ-1}{cos2θ}$=-$\frac{sin2θ+1}{cos2θ}$=-$\frac{\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}+1}{\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{（1+tanθ）^{2}}{（tanθ+1）（tanθ-1）}$=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$，
右邊=$\frac{tan（9π+θ）+1}{tan（π+θ）-1}$=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$．
∴左邊=右邊，得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)的化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．