【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
的焦距為
,離心率為
,橢圓的右頂點為
.
(1)求該橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓于兩個不同點
,求證:直線
的斜率之和為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx﹣1當x=﹣2時有極值,且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,2]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為棱AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且B1E⊥C1F,A1C1⊥B1C1.
(1)求證:DE∥平面A1C1F;
(2)求證:B1E⊥平面A1C1F
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【題目】已知命題方程
有兩個不等的實根;命題
方程
無實根,若“
”為真,“
”為假,則實數(shù)
的取值范圍為___________.(寫成區(qū)間的形式)
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【題目】動點在拋物線
上,過點
作
垂直于
軸,垂足為
,設(shè)
.
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)若點是
上的動點,過點
作拋物線
:
的兩條切線,切點分別為
,設(shè)點
到直線
的距離為
,求
的最小值。
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【題目】已知橢圓的中心在原點,離心率等于
,它的一個短軸端點恰好是拋物線
的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、
是橢圓上的兩點,
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動點.
①若直線的斜率為
,求四邊形
面積的最大值;
②當運動時,滿足
,試問直線
的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】如圖,設(shè)拋物線的準線
與
軸交于橢圓
的右焦點
為
的左焦點.橢圓的離心率為
,拋物線
與橢圓
交于
軸上方一點
,連接
并延長其交
于點
,
為
上一動點,且在
之間移動.
(1)當取最小值時,求
和
的方程;
(2)若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當
面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線
的方程.
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【題目】圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間 上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( )
A.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
倍,縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
倍,縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
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