16．已知復(fù)數(shù)z1滿足z1（2+i）=5i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z2滿足z1+z2是實數(shù)，z1•z2是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z2．

分析 由z1（2+i）=5i（i為虛數(shù)單位），可得z1=2i+1，設(shè)z2=a+bi，（a，b∈R），再利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)為實數(shù)、純虛數(shù)的充要條件即可得出．

解答 解：∵z1（2+i）=5i（i為虛數(shù)單位），
∴z1（2+i）（2-i）=5i（2-i），∴z1=i（2-i）=2i+1，
設(shè)z2=a+bi，（a，b∈R），
∵復(fù)數(shù)z2滿足z1+z2=1+2i+（a+bi）=（1+a）+（2+b）i為實數(shù)，
∴2+b=0，解得b=-2．
∵z1•z2=（1+2i）（a-2i）=a+4+（2a-1）i為純虛數(shù)，
∴a+4=0，2a-1≠0，解得a=-4．
∴復(fù)數(shù)z2=-4-2i．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)為實數(shù)及純虛數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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