【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn),過M做圓C切線,切點(diǎn)為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)), 所以圓C的普通方程為(x﹣3)2+(y+4)2=4.
由 得ρcosθ+ρsinθ=2,
∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,
∴直線l的直角坐標(biāo)方程x+y﹣2=0
(Ⅱ)圓心C(3,﹣4)到直線l:x+y﹣2=0的距離為d= =
由于M是直線l上任意一點(diǎn),則|MC|≥d= ,
∴四邊形AMBC面積S=2× ACMA=AC =2 ≥2
∴四邊形AMBC面積的最小值為
【解析】(Ⅰ)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.(Ⅱ)求出圓心坐標(biāo)以及圓心到直線的距離,結(jié)合四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn),過作拋物線的動弦, ,并設(shè)它們的斜率分別為, .
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若,求證:直線的斜率為定值,并求出其值;
(III)若,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出其坐標(biāo).
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【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每生產(chǎn)這種產(chǎn)品 (百臺),其總成本為萬元,其中固定成本為42萬元,且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,根據(jù)上述條件,完成下列問題:
寫出總利潤函數(shù)的解析式利潤銷售收入總成本;
要使工廠有盈利,求產(chǎn)量的范圍;
工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 為橢圓上任意一點(diǎn),若,求的最大值和最小值.
(3)求的面積.
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【題目】已知橢圓C1: + =1(a>b>0)的離心率為 ,P(﹣2,1)是C1上一點(diǎn).
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)A,B,Q是P分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn),平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點(diǎn)C,D,點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E.證明:直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),在(﹣3,﹣2)上為減函數(shù)且對x∈R都有f(2﹣x)=f(x),若A,B是鈍角三角形ABC的兩個銳角,則( )
A.f(sinA)<f(cosB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(sinA)=f(cosB)
D.f(sinA)與與f(cosB)的大小關(guān)系不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時, f(x)=-x+1
(1)求f(0),f(2);
(2)求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若f(a-1)<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣ ,則△ABC的周長為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中實(shí)數(shù)k1,k2滿足k1k2+2=0. 證明:
(1)l1與l2相交;
(2)l1與l2的交點(diǎn)在曲線2x2+y2=1上.
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