【題目】設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0. 證明：

(1)l1與l2相交；

(2)l1與l2的交點在曲線2x2＋y2＝1上．

【答案】（1）相交；（2）

【解析】

(1)利用反證法證明．假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，找到矛盾.(2) 設(shè)l1與l2的交點P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x≠0，從而

代入k1k2＋2＝0，得，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交點P在曲線2x2＋y2＝1上．

(1)反證法．假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，得＋2＝0，此與k1為實數(shù)的事實相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．

(2)l1與l2的交點P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x≠0，從而

代入k1k2＋2＝0，得，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交點P在曲線2x2＋y2＝1上．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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【題目】我市“金牛”公園欲在長、寬分別為 、的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點， 和上頂點構(gòu)成一個直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？

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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】已知拋物線的焦點為， 為過定點的兩條直線.

（1）若與拋物線均無交點，且，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若與拋物線交于兩個不同的點，以為直徑的圓過點，求圓的方程.

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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答．選題情況如右表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計

30

20

50

附表及公式

P（k2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．
（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX．

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（Ⅱ）若點P為橢圓W上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得 ？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足條件：

（1）當(dāng)時，且；

（2）當(dāng)時，；

（3）在R上的最小值為0.

求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有

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