分析 (Ⅰ)ρ=4sinθ可以化為ρ2=4ρsinθ,利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)直線l過點(diǎn)P,且P在圓C內(nèi),可得|PA|+|PB|=|AB|.
(法一)把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0,求出圓心(0,2)到直線l的距離d,利用弦長公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-kuqa2sy^{2}}$.
(法二)把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2-4y=0中,可得${t^2}-\sqrt{2}t-3=0$,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出.
解答 解:(Ⅰ)ρ=4sinθ可以化為ρ2=4ρsinθ,即x2+y2-4y=0,圓心為(0,2),半徑為2.
(Ⅱ)直線l過點(diǎn)P,且P在圓C內(nèi),所以|PA|+|PB|=|AB|.
(法一)$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$化為直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0,
圓心(0,2)到直線l的距離為$\frac{|0-2+1|}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,所以$|AB|=2\sqrt{{2^2}-{{(\frac{{\sqrt{2}}}{2})}^2}}=\sqrt{14}$.
(法二) $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$,代入x2+y2-4y=0中,
可得${t^2}-\sqrt{2}t-3=0$,設(shè)該方程兩個(gè)根為t1,t2,
∴t1+t2=$\sqrt{2}$,t1t2=-3.
則|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2-4×(-3)}$=$\sqrt{14}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 結(jié)論正確 | B. | 大前提不正確 | C. | 小前提不正確 | D. | 全不正確 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
大于40歲 | 16 | ||
小于等于40歲 | 12 | ||
合計(jì) | 40 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | 1 | B. | 3 | C. | 5 | D. | 7 |
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