9.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$(t為參數(shù),t∈R).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),求|PA|+|PB|.

分析 (Ⅰ)ρ=4sinθ可以化為ρ2=4ρsinθ,利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)直線l過點(diǎn)P,且P在圓C內(nèi),可得|PA|+|PB|=|AB|.
(法一)把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0,求出圓心(0,2)到直線l的距離d,利用弦長公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-kuqa2sy^{2}}$.
(法二)把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2-4y=0中,可得${t^2}-\sqrt{2}t-3=0$,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)ρ=4sinθ可以化為ρ2=4ρsinθ,即x2+y2-4y=0,圓心為(0,2),半徑為2.
(Ⅱ)直線l過點(diǎn)P,且P在圓C內(nèi),所以|PA|+|PB|=|AB|.
(法一)$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$化為直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0,
圓心(0,2)到直線l的距離為$\frac{|0-2+1|}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,所以$|AB|=2\sqrt{{2^2}-{{(\frac{{\sqrt{2}}}{2})}^2}}=\sqrt{14}$.
(法二) $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$,代入x2+y2-4y=0中,
可得${t^2}-\sqrt{2}t-3=0$,設(shè)該方程兩個(gè)根為t1,t2,
∴t1+t2=$\sqrt{2}$,t1t2=-3.
則|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2-4×(-3)}$=$\sqrt{14}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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大于40歲16
小于等于40歲12
合計(jì)40
(1)請將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(3)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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