7．（1）證明三倍角的余弦分式：cos3θ=4cos2θ-3cosθ；
（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

分析 （1）將cos3θ化簡(jiǎn)為cos（2θ+θ），利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡(jiǎn)即可證得．
（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)，和同角三角關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求sin18°的值．

解答 解：（1）證明：cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ-sin2θsinθ
=（2cos2θ-1）cosθ-2sin2θcosθ=2cos3θ-cosθ-2（1-cos2θ）cosθ=4cos3θ-3cosθ．
（2）sin36°=cos54°，
∵sin36°=2sin18°cos18°
∵cos54°=4cos318°-3cos18°．
∴2sin18°=4cos218°-3．
則sin18°=2cos218°-$\frac{3}{2}$．
2（1-sin218°）-sin18°-$\frac{3}{2}$=0，
令sin18°=t，（t＞0）
則有：2-2t2-t-$\frac{3}{2}$=0，
解得：t=$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$，
即sin18°的值為$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考察了二倍角公式的運(yùn)用能力和化簡(jiǎn)計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求a的值；
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（3）是否存在正整數(shù)n，使得f（x）=0在區(qū)間$[{0\;，\;\;\frac{nπ}{2}}）$內(nèi)恰有2015個(gè)根．若存在，求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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16．已知圓C過(guò)原點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)y=2x上，直線(xiàn)x+y-3=0與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，
（1）求圓C的方程；
（2）若M（0，5），P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求直線(xiàn)MP的斜率的取值范圍．

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17．設(shè)f（x）=$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$．若f（x）=3．則x的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{3}$D．$\frac{3}{2}$

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