12．在△ABC中，a=2，b=3，$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則△ABC的面積是$\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA的值，利用余弦定理可得：c2-2$\sqrt{6}$c+5=0，解得c的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵a=2＜b=3，$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴A為銳角，cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴由余弦定理可得：22=32+c2-2×3×c×$\frac{\sqrt{6}}{3}$，整理可得：c2-2$\sqrt{6}$c+5=0，
∴解得：c=$\sqrt{6}$±1，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在（1，b）處的切線過點(diǎn)（2，1），求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-2x2+（a+4）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若把函數(shù)$y=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的圖象向右平移m個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則正實(shí)數(shù)m的最小值是$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．k∈Z，下列各組角的表示中，終邊相同的角是（　　）
A．$\frac{kπ}{2}$與$kπ±\frac{π}{2}$B．2kπ+π與4kπ±πC．$kπ+\frac{π}{6}$與$2kπ±\frac{π}{6}$D．$\frac{kπ}{3}$與$kπ+\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）證明三倍角的余弦分式：cos3θ=4cos2θ-3cosθ；
（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知$cos（{arcsina}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$tan（{arccosb}）=-\sqrt{3}$，且$\frac{sinx}{1-cosx}=a+b$，則角x=（　�。�
A．$x=2kπ-\frac{π}{2}$，k∈ZB．$x=2kπ+\frac{π}{2}$，k∈ZC．x=2kπ，k∈ZD．x=2kπ+π，k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　　）
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-1$與直線y=m有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．[-1，0]C．（-1，0）D．[-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=a+\frac{1}{{{4^x}+1}}$是奇函數(shù)．
（1）求a值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用定義證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案