【題目】已知圓錐的頂點為,底面圓的兩條直徑分別為和,且,若平面平面.現(xiàn)有以下四個結(jié)論:
①平面;
②;
③若是底面圓周上的動點,則的最大面積等于的面積;
④與平面所成的角為.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知橢圓的焦點在x軸上,一個頂點為,離心率為,過橢圓的右焦點F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點.
求橢圓的方程;
設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C,B,N三點共線?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
設(shè),是線段為坐標(biāo)原點上的一個動點,且,求m的取值范圍.
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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在上有三個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若常數(shù),且對任何,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若數(shù)列:,滿足,則稱為數(shù)列,并記.
(1)寫出所有滿足,的數(shù)列;
(2)若,,證明:數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是;
(3)對任意給定的正整數(shù),且,是否存在的數(shù)列,使得?如果存在,求出正整數(shù)滿足的條件;如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖,拋物線:的焦點為,以為直角頂點的等腰直角的三個頂點,,均在拋物線上.
(1)過作拋物線的切線,切點為,點到切線的距離為2,求拋物線的方程;
(2)求面積的最小值.
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【題目】設(shè)a,b,c為實數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|.
(1)當(dāng)m=-1時,求不等式f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含,求m的取值范圍.
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【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾,推出優(yōu)惠活動:對首次參加體檢的人員,按200元次收費,并注冊成為會員,對會員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如下表:
體檢次數(shù) | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數(shù) | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中,按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出8人,再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品,求抽出的2人中恰有1人體檢3次的概率;
(2)若以這100位會員體檢次數(shù)的頻率分布估計該體檢中心所有會員體檢次數(shù)的概率分布,已知該中心本周共接待了1000名顧客參加體檢,試估計該體檢中心本周所獲利潤.
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