如圖,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2斜率為2
6
的直線l過右焦點(diǎn)F2與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)M,若
MB
=2
BF2

(Ⅰ)求雙曲線離心率e的值,
(Ⅱ)若弦AB的中點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為
25
3
時,求雙曲線的方程.
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析:(1)設(shè)直線l:y=2
6
(x-c),則M(0,-2
6
),F(xiàn)(c,0),由點(diǎn)B分MF2為λ=2,得
4c2
9a2
-
8c2
3b2
=1
,由此能求出e=3.
(2)由e=3,得c=3a,b=2
2
a
,弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x0=
9a
2
,由已知得|x0-
a2
c
|=
9a
2
-
a2
3a
=
25
3
,由此能求出雙曲線的方程.
解答: 解:(1)設(shè)直線l:y=2
6
(x-c),
則M(0,-2
6
),F(xiàn)(c,0),
∵點(diǎn)B分MF2為λ=2,
xB=
2c
3
yB=-
2
6
3
c

將B點(diǎn)代入雙曲線,得
4c2
9a2
-
8c2
3b2
=1
,
c2
a2
=e2,
∴e=3.
(2)由e=3,得c=3a,b=2
2
a
,
∴弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x0=
9a
2

又由弦AB的中點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為
25
3
,
得|x0-
a2
c
|=
9a
2
-
a2
3a
=
25
3
,
解得a=2,b=4
2
,
∴雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
32
=1
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的離心率的求法,考查雙曲線方程的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

國家環(huán)?偩謱﹂L期超標(biāo)準(zhǔn)排放污物,污染嚴(yán)重而又未進(jìn)行治理的單位,規(guī)定出一定期限,強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理.如圖是國家環(huán)?偩衷谝(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前,對甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結(jié)果(W表示排污量),哪個企業(yè)治理的效率比較高?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=xln(ax)(a>0)
(Ⅰ)設(shè)F(x)=
1
2
f(1)x 
2+f'(x),討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)過兩點(diǎn)A(x1,f′(x1)),B(x2f′(x2))(x1<x2)的直線的斜率為k,求證:
1
x2
<k<
1
x1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)當(dāng)x>0時有意義,并且滿足下列條件:
①f(2)=1; ②f(x•y)=f(x)+f(y); ③當(dāng)x>1時,f(x)>0,
(Ⅰ) 求f(1)、f(
1
2
)的值;
(Ⅱ) 證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅲ)解不等式f(3)+f(4-8x)>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若A={1,2,3},B={1,2},則A∩B=( 。
A、{1,2}B、{3}
C、{1,2,3}D、∅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),且不等式2x≤f(x)≤
1
2
x2+2對一切實(shí)數(shù)x都成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對一切實(shí)數(shù)x∈[-1,1],不等式f(x+1)<f(
t
2
)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,假命題為(  )
A、存在四邊相等的四邊形不是正方形
B、z1,z2∈C,z1+z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1,z2為共軛復(fù)數(shù)
C、若x,y∈R,且x+y>2則x,y至少有一個大于1
D、命題:?n∈N,2n>1000的否定是:?n∈N,2n≤1000

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項(xiàng)式(3x-
1
3x2
7展開式中,含x-3項(xiàng)的系數(shù)是(  )
A、-12B、18
C、-20D、21

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