19．若函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和為0，則ω的最小值為3．

分析 ω最小時f（x）周期最大，由f（0）=1可知f（-$\frac{π}{3}$）=-1，即f（x）的半周期為$\frac{π}{3}$．

解答 解：∵f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上最大值與最小值之和為0，f（0）=1，
∴當ω最小時，有f（-$\frac{π}{3}$）=-1．
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$，于是T=$\frac{2π}{3}$．∴ω=3．
故答案為3．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為p2=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$，定點A（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點，直線l經(jīng)過點F1且平行于直線AF2．
（Ⅰ）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|•|F1N|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且橢圓C上的點到一個焦點的距離的最小值為$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點T（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E，使∠AEB=90°，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若方程${x^2}+\frac{y^2}{m}=4$表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，正方形ABCD與正方形ABEF有一條公共邊AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中點，AB=2．
（1）求證：AE∥平面MBD；
（2）求證：BM⊥DC；
（3）求三棱錐M-BDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．三棱錐P-ABC，底面是邊長為2的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為PA上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（1）求證：DO∥平面PBC；
（2）求證：BD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+3，若$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}=2$，則實數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）對x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x-1恒成立，求實數(shù)s的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=$\frac{2}{1-f（x）}$，若關于x的方程g（2x）-mg（x）=0有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=ax（0＜a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=2或$\frac{1}{4}$．

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