Question

3．已知$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow a$，且|$\overrightarrow b$|=2，則向量$\overrightarrow b$的坐標為（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

Answer 1

分析 設$\overrightarrow$=（x，y），由$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow a$，且|$\overrightarrow b$|=2，列出方程組，能求出向量$\overrightarrow b$的坐標．

解答 解：設$\overrightarrow$=（x，y），
∵$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow a$，且|$\overrightarrow b$|=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\sqrt{3}x+\sqrt{5}y=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=2}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{6}}{2}$或x=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，y=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∴$\overrightarrow$=（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或$\overrightarrow$=（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
故答案為：（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

點評 本題考查向量的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的條件的合理運用．