Question

11．函數(shù)y=3x³-9x+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值之和是10．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值和最小值，求和即可．

解答 解：∵y=3x³-9x+5，
∴y'=9x²-9=0，解得：x₁=1，x₂=-1，
令y′＞0，解得：x＞1或x＜-1，
令y′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴函數(shù)在[-2，-1）遞增，在（-1，1）遞減，在（1，2]遞增，
∴x=-1時(shí)，y取極大值，極大值是11，
x=1時(shí)，y取極小值，極小值是-1，
而x=-2時(shí)，y=-1，x=2時(shí)，y=11，
故函數(shù)的最小值和最大值的和是10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．