Question

20．拋物線y²=4x的準線與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$漸近線圍成三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出拋物線y²=4x的準線與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的兩條漸近線方程是解決本題的關鍵，然后確定三角形的形狀和邊長利用面積公式求出三角形的面積即可．

解答 解：拋物線y²=4x的準線為x=-1，
雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的兩條漸近線方程分別為：y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
這三條直線構成邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，
因此，所求三角形面積等于$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查三角形形狀的確定和面積的求解，考查雙曲線標準方程與其漸近線方程的聯(lián)系，拋物線標準方程與其準線方程的聯(lián)系，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于基本題．