Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，若$f（{lnx}）+f（{ln\frac{1}{x}}）-2f（1）＜0$，則x的取值范圍是（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{e}}）$
• B． $（{\frac{1}{e}，e}）$
• C． （e，+∞）
• D． $（{0，\frac{1}{e}}）∪（{e，+∞}）$

Answer 1

分析 由題意可得則f（lnx）+f（lnx）＜2f（1），即 lnx＜-1，或 lnx＞1，由此求得x的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，若$f（{lnx}）+f（{ln\frac{1}{x}}）-2f（1）＜0$，
則f（lnx）+f（lnx）＜2f（1），∴l(xiāng)nx＜-1，或 lnx＞1，∴0＜x＜$\frac{1}{e}$，或 x＞e，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用，對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．