Question

12．在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，能使方程x²+2ax+$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 令△=4a²-2＞0，解出a在（0，1）上的范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．則符合條件的區(qū)間長度與區(qū)間（0，1）長度的比值為所求的概率．

解答 解：∵方程x²+2ax+$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4a²-2＞0，解得a$＞\frac{\sqrt{2}}{2}$或a＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（舍）．
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜1，
∴方程x²+2ax+$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率P=$\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{1-0}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的運(yùn)算，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長度和構(gòu)成事件的區(qū)域長度，再求比值，屬于基礎(chǔ)題．