Question

已知函數(shù)．
求(1) 的定義域；
（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，
（3）求的解集。

Answer 1

（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/93/8/190fz4.png" style="vertical-align:middle;" />；
（2）為定義域上的奇函數(shù)；
（3）a>1時(shí)，的解集為，0<a<1時(shí)，的解集為。

解析試題分析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/93/8/190fz4.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）為定義域上的奇函數(shù)，
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/93/8/190fz4.png" style="vertical-align:middle;" />，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在上為奇函數(shù)。          10
（3）a>1時(shí)，，則，
的解集為
0<a<1時(shí)，，則，
的解集為。
a>1時(shí)，的解集為
0<a<1時(shí)，的解集為。
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單不等式的解法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其次研究的關(guān)系。涉及抽象不等式求解問(wèn)題，一般要利用奇偶性、單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。涉及知識(shí)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題，當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，要討論底數(shù)大于1、小于1的不同情況。