Question

19．已知結(jié)論“圓x²+y²=r²（r＞0）上一點P（x₀，y₀）處切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{r^2}+\frac{{{y_0}y}}{r^2}=1$”．類比圓的這個結(jié)論得到關(guān)于橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$在點P（x₀，y₀）的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}=1$．

Answer 1

分析 由過圓x²+y²=r²上一點的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{r^2}+\frac{{{y_0}y}}{r^2}=1$，類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答 解：類比過圓上一點的切線方程，圓x²+y²=r²（r＞0）上一點P（x₀，y₀）處切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{r^2}+\frac{{{y_0}y}}{r^2}=1$，
可合情推理：
過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$在點P（x₀，y₀）的切線方程為：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}=1$．
故答案為：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}=1$．

點評 本題考查利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．