Question

14．若函數(shù)f（x）=tan（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$）
• C． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• D． （-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$）

Answer 1

分析 利用正切函數(shù)的周期性求得ω，可得函數(shù)的解析式，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=tan（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，
∴f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得 $\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為（ $\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$），k∈Z，
故當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為（-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．