Question

畫出函數(shù)f（x）=x²+1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：：
（1）比較f（-2），f（1），f（3）的大小；
（2）若0＜x₁＜x₂（或x₁＜x₂＜0，或|x₁|＜|x₂|）比較f（x₁）與f（x₂）的大�。�
（3）分別寫出函數(shù)f（x）=x²+1（x∈（-1，2]），f（x）=x²+1（x∈（1，2]）的值域．

Answer 1

考點：不等關(guān)系與不等式,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)f（x）=x²+1的圖象如圖所示，由圖象可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，即可得出；
（2）由圖象利用單調(diào)性即可得出；
（3）①函數(shù)f（x）=x²+1（x∈（-1，2]），
由圖象可知：函數(shù)f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，2]上單調(diào)遞增．即可得出最值．
②f（x）=x²+1在（1，2]上單調(diào)遞增．即可得出函數(shù)f（x）在x∈（1，2]的值域．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x²+1的圖象如圖所示，
由圖象可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（1）＜f（2）＜f（3）．
∵f（-2）=f（2），
∴f（1）＜f（-2）＜f（3）．
（2）由圖象可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，
又0＜x₁＜x₂，∴f（x₁）＜f（x₂）；
若x₁＜x₂＜0，則f（x₁）＞f（x₂）；
若|x₁|＜|x₂|，則f（|x₁|）＜f（|x₂|）．
（3）①函數(shù)f（x）=x²+1（x∈（-1，2]），
由圖象可知：函數(shù)f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，2]上單調(diào)遞增．
∴當x=0時，函數(shù)（x）取得最小值，f（0）=1；當x=2時，函數(shù)（x）取得最大值，f（2）=5（f（2）＞f（-1））．
∴函數(shù)f（x）=x²+1在x∈（-1，2]上的值域為：[1，5]．
②f（x）=x²+1在（1，2]上單調(diào)遞增．
而f（1）=2，f（2）=5．
∴f（x）=x²+1在x∈（1，2]的值域為（2，5]．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、值域，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于中檔題．