Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，若S₅=25且a₆=11
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求

1

a1a3

+

1

a2a4

+

1

a3a5

+…+

1

anan-2

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由

1

anan+2

=

1

(2n-1)(2n+3)

=

1

4

(

1

2n-1

-

1

2n+3

)，利用裂項(xiàng)求和法能求出

1

a1a3

+

1

a2a4

+

1

a3a5

+…+

1

anan-2

的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，S₅=25且a₆=11，
∴

5a1+ 5×4 2 d=25 a1+5d=11

，
解得a₁=1，d=2，∴an=2n-1，n∈N*．
（2）∵

1

anan+2

=

1

(2n-1)(2n+3)

=

1

4

(

1

2n-1

-

1

2n+3

)，
∴

1

a1a3

+

1

a2a4

+…+

1

anan+2

=

1

4

[(1-

1

5

)+(

1

3

-

1

7

)+(

1

5

-

1

9

)+…+(

1

2n-3

-

1

2n+1

)+(

1

2n-1

-

1

2n+3

)]
=

1

4

(1+

1

3

-

1

2n+1

-

1

2n+3

)
=

1

3

-

n+1

(2n+3)(2n+1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．