Question

18．在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，$\overrightarrow{CE}$=-3$\overrightarrow{DE}$，則（　�。�

• A． $\overrightarrow{OE}$=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\overrightarrow{OE}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• D． $\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 由題意知$\overrightarrow{CE}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），從而求$\overrightarrow{OE}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{CE}$=-3$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{CE}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），
∴$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$═$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，
故選C．

點評 本題考查了平面向量線性運算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．