已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

（Ⅰ）；（II）．

解析試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化公式參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（II）利用點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)它到直線的距離的函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)求最值．
試題解析：（Ⅰ），
所以曲線在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程是   
又
故直線在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程是
（II）設(shè)，于是點(diǎn)到直線的距離為
   
  

當(dāng)即時(shí)取等號(hào),此時(shí)為
所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為
考點(diǎn)：考查選坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點(diǎn)Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn), ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點(diǎn)M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

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