如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.

(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

解析試題分析:(1)先利用三角形中位線知識(shí)證,再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD,進(jìn)而證明平面;(2)由,再證明即可.
試題解析:⑴的交點(diǎn),∴中點(diǎn),又的中點(diǎn),
中,,                            2分
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD
,                                                 4分
又∵
平面                                      7分
,
所以,                                         9分
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/1/1txio2.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,
,                                           10分

,                                        12分
 
.                                  14分
考點(diǎn):空間中直線和平面、平面和平面間的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,垂直于底面,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離;
(Ⅲ)等于何值時(shí),二面角的大小為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點(diǎn).

(1)若,求證:平面平面;
(2)點(diǎn)在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形,,,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),試確定的位置,使得,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在梯形中,,,,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段EF上.

(1)求異面直線所成的角;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(如圖1)在平面四邊形中,中點(diǎn),,,且,現(xiàn)沿折起使,得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn),并且ABCD為正方形,設(shè)F,G,H分別為PB,EB,PC的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;
(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使直線與直線所成角為?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)AB=1.

(Ⅰ)求異面直線A1B與 B1C所成角的大;(Ⅱ)求證:平面A1BD∥平面B1CD1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案