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10．已知△ABC的頂點都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱錐O-ABC的體積為40$\sqrt{3}$，則該球的表面積等于400π．

分析 求出△ABC所在圓面的半徑為$\frac{1}{2}AC=5$，則由$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×8h=40\sqrt{3}$得三棱錐的高h=5$\sqrt{3}$，設球O的半徑為R，則由h2+52=R2，得R=10，

解答 解：依題意知△ABC為直角三角形，其所在圓面的半徑為$\frac{1}{2}AC=5$，
設三棱錐O-ABC的高為h，則由$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×8h=40\sqrt{3}$得h=5$\sqrt{3}$，
設球O的半徑為R，則由h2+52=R2，得R=10，故該球的表面積為400π．
故答案為400π．

點評 本題考查了三棱錐外接球的表面積，求出求得半徑是關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列關于命題的說法中錯誤的是（　�。�
A．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x2+x+1≥0
B．“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必要條件
C．命題“若x2-4x+3=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-4x+3≠0”
D．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．過點P（1，0）與拋物線y=x2有且只有一個公共點的直線共有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，$C=\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow{OD}=a\overrightarrow{OE}+b\overrightarrow{OF}$，且D、E、F三點共線（該直線不經過O點），則△ABC周長的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設拋物線的焦點到頂點的距離為3，則拋物線上的點到準線的距離的取值范圍是（　�。�
A．（6，+∞）B．[6，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，則A∩B=（　　）
A．{0}B．{0，2，4}C．{2，4}D．{0，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知拋物線方程為$y=\frac{1}{4}{x^2}$，則其準線方程為y=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．（2016-x）（1+x）2017的展開式中，x2017的系數為-1．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{2π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=4，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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