Question

12．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家．某市政府為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）求直方圖中a的值；
（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民月均用水量不低于3噸的人數(shù)并說明理由；
（III）若該市政府希望85%的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x噸，估計(jì)x的值，并說明理由．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；
（II）根據(jù)頻率分布直方圖，求出月均用水量不低于3噸人數(shù)所占百分比，計(jì)算對應(yīng)的人數(shù)；
（III）求出月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，計(jì)算出有85%的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)的值．

解答 解：（I）由頻率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，
∵頻率=$\frac{頻率}{組距}$×組距，
∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，
解得a=0.3；
（II）由圖知，市居民月均用水量不低于3噸人數(shù)所占百分比為
0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，
∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為30×12%=3.6（萬）；
（III）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為
0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5噸；
同理，88%的居民月均用水量小于3噸；
故2.5＜x＜3
假設(shè)月均用水量平均分布，則x=2.5+0.5×$\frac{（85%-73%）÷0.5}{0.3}$=2.9（噸），
即85%的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．