Question

4．2016年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與總產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可表示為y=$\frac{x^2}{10}$-2x+90．
（1）當(dāng)x=40時(shí)，求該產(chǎn)品每噸的生產(chǎn)成本；
（2）若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬(wàn)元，求該廠2016年獲得利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

分析 （1）該產(chǎn)品每噸的生產(chǎn)成本$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{10}$+$\frac{90}{x}$-2，x=40代入，即可求該產(chǎn)品每噸的生產(chǎn)成本；
（2）利潤(rùn)是銷(xiāo)售額減成本，利用配方法，即可求該廠2016年獲得利潤(rùn)的最大值．

解答 解：（1）該產(chǎn)品每噸的生產(chǎn)成本$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{10}$+$\frac{90}{x}$-2，
當(dāng)x=40時(shí)，$\frac{y}{x}$=$\frac{40}{10}+\frac{90}{40}$-2=4.25萬(wàn)元；
（2）L=6x-（$\frac{x^2}{10}$-2x+90）=-0.1（x-40）²+70，
∴x=40萬(wàn)元時(shí)，最大利潤(rùn)為70萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．