Question

8．要得到函數(shù)y=2cosx•sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$的圖象，只需將y=sinx的圖象（　�。�

• A． 先向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變）
• B． 先向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變）
• C． 先將所有點的橫坐標縮短為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 先將所有點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=2cosx•sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$=2cosx（sinx•$\frac{\sqrt{3}}{2}$+cosx•$\frac{1}{2}$）-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{1}{2}$=sin（2+$\frac{π}{6}$），
∴把y=sinx的圖象先向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再將所有點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．