Question

【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差異）．

（1）當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；

（2）新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時(shí)，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí)．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差不超過1分鐘，向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？

Answer 1

【答案】（1）20千米/小時(shí)；（2）內(nèi)環(huán)線投入10列列車運(yùn)行，外環(huán)線投入8列列車.

【解析】

（1）設(shè)內(nèi)環(huán)線列車的平均速度為v千米/小時(shí)，根據(jù)內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，可得，從而可求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；（2）設(shè)內(nèi)環(huán)線投入x列列車運(yùn)行，則外環(huán)線投入（18﹣x）列列車運(yùn)行，分別求出內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間，，根據(jù)，解不等式，即可求得結(jié)論．

（1）設(shè)內(nèi)環(huán)線列車的平均速度為v千米/小時(shí)，則要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，可得

∴v≥20

∴要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度是20千米/小時(shí)；

（2）設(shè)內(nèi)環(huán)線投入x列列車運(yùn)行，則外環(huán)線投入（18﹣x）列列車運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間分別為t1，t2分鐘，

則，

∴

∴

∴

∵x∈N+，∴x＝10

∴當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入10列列車運(yùn)行，外環(huán)線投入8列列車時(shí)，內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差不超過1分鐘．